COMO RESOLVER LOS PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD PARA ELLO, DEBEMOS:
- Antes de comenzar, debemos de realizar una lectura detenida del mismo.
- Una vez hemos entendido el contexto y saber si el problema es de proporcionalidad directa o inversa. Debemos realizar el planteamiento del mismo.
- Si es necesario, podemos de realizar un dibujo, una tabla, o un representación de lo expuesto. Una vez hecho, intentamos identificar la incógnita y los datos que aporta el problema.
- Para plantear la relación de proporcionalidad es necesario realizar una tabla de proporcionalidad con nuestros datos y ver qué tipo de relación existe entre ellos. Para ello calculamos la constante de proporcionalidad.
- El siguiente paso es realizar los cálculos en función de la relación que se nos presente.
- Por último y muy importante, es interpretar la solución.
Siempre, siempre, debemos comprobar que nuestra solución es acorde a lo expuesto. La traducción que hemos hecho de nuestro problema debe ser lógica y exacta.
PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA
Primer problema
Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la ciudad, y nos dijeron que 5 centímetros del mapa representaban 600 metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a 8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se encuentra este parque?
Para resolver este problema, debemos pensar en primer lugar si cumple una proporcionalidad directa o inversa. Para ello, pensamos…
Si en lugar de 5 centímetros hablásemos del doble de centímetros en el mapa (10 centímetros), ¿en la realidad serían más metros o menos metros?
Serían más metros: justo el doble de metros en la realidad.
Si al duplicar una magnitud (centímetros) también se duplica la otra (metros) estamos hablando de una proporcionalidad directa.
Por lo tanto, vamos a resolver el problema:
Como 5 centímetros representan 600 metros, 1 centímetro representará…
600 : 5 = 120 metros. Por lo que 120, seria la constante de proporcionalidad directa.
Como 1 centímetro representa 120 metros, 8 centímetros representarán…
120 x 8 = 960 metros
Solución: El parque se encuentra a 960 metros del hotel.
PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD INVERSA
Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de ayer, tendrán que hacer 6 viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los camiones?
Nos preguntamos si cumple una proporcionalidad directa o inversa. Para ello, pensamos…
Si en lugar de 3 camiones hablásemos del doble de camiones (6 camiones), ¿tendrían que hacer más o menos viajes?
Cuantos más camiones carguen mercancía, en menos viajes se cargará toda: necesitarían justo la mitad de viajes.
Si al duplicar una magnitud (camiones) se divide entre dos la otra (viajes necesarios) estamos hablando de una proporcionalidad inversa.
Por lo tanto, vamos a resolver el problema:
Construimos la tabal de proporcionalidad inversa:
Como 3 camiones necesitan hacer 6 viajes, 1 solo camión necesitaría hacer…
3 x 6 = 18 viajes
Como 1 solo camión necesitaría hacer 18 viajes, los 2 camiones tuvieron que hacer…
18 : 2 = 9 viajes
Solución: Ayer los 2 camiones hicieron 9 viajes.